签证是一种临时性的法律文件，它允许外国人在本国入境并停留一段时间。签证通常分为旅游签证、商务签证、学生签证等多种类型。签证是有有效期的，一旦签证过期，外国人就不再具有在该国的合法居留权。

如果外国人的签证过期，他们通常会面临两种选择：离开该国或申请居留权。

1. 离开该国

如果外国人不再希望在该国居留，他们可以选择离开该国。在离开前，他们需要向该国的移民部门或相关部门提交离境申请，并按照相关规定支付相应的费用。在获得离境许可后，外国人才能离开该国。

2. 申请居留权

如果外国人希望在该国长期居留，他们可以向该国的移民部门或相关部门申请居留权。申请居留权需要提交一系列必要的文件和资料，包括申请表格、护照复印件、证明文件等等。在经过审查和评估后，相关部门会决定是否授予外国人居留权。

在申请居留权时，外国人还需要考虑自己的身份和地位。例如，如果外国人是非法移民或违反了该国的移民法规，他们可能会面临被驱逐出境的风险。如果外国人已经有了家庭和孩子，他们需要考虑家庭团聚和子女教育等问题。

如果签证过期后想要继续在该国居留，外国人需要仔细考虑自己的身份和地位，并选择合适的解决方案来满足自己的需求。